જો a અને b એકમ સદિશો હોય અને alpha તેમની વચ્ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|a|=1$ અને $|b|=1$, અને $\alpha$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $a \cdot b = |a||b| \cos \alpha = (1)(1) \cos \alpha

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|a|=1$ અને $|b|=1$, અને $\alpha$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $a \cdot b = |a||b| \cos \alpha = (1)(1) \cos \alpha = \cos \alpha$. કારણ કે $a+b$ એક એકમ સદિશ છે, તેથી $|a+b|=1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $|a+b|^2 = 1^2 = 1$. ડોટ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા, $(a+b) \cdot (a+b) = 1$. $a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = 1$. કારણ કે $a \cdot a = |a|^2 = 1$ અને $b \cdot b = |b|^2 = 1$, અને $a \cdot b = b \cdot a = \cos \alpha$, તેથી આપણે આ કિંમતો મૂકીએ: $1 + \cos \alpha + \cos \alpha + 1 = 1$. $2 + 2 \cos \alpha = 1$. $2 \cos \alpha = 1 - 2$. $2 \cos \alpha = -1$. $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $\alpha$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $a+b$ એકમ સદિશ હોય ત્યારે $\cos \alpha=$

Similar Questions

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

જો $a+b+c=0$ અને $|a|=5, |b|=3$ તથા $|c|=7$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો $\cos ^2 A$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+t \hat{k}$ અને $b=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ હોય, તો $t$ ની કઈ કિંમતો માટે $(a+b)$ અને $(a-b)$ પરસ્પર લંબ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module