જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો $\cos ^2 A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{a}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ હોય અને $\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{b}$ નો લંબ પ્રક્ષેપ $\frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=|\bar{b}|$ અને $|\bar{a}+2 \bar{b}|=|2 \bar{a}-\bar{b}|$. જો $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ ને સમાંતર સદિશ હોય, તો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ અને $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. બાજુ $\vec{AD}$ ને સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં એક લઘુકોણ $\alpha$ દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે જેથી $\vec{AD}$ એ $\vec{AD'}$ બની જાય. જો $\vec{AD'}$, બાજુ $\vec{AB}$ સાથે કાટખૂણો બનાવે, તો ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન છે...

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો.