यदि vec{a}, vec{b} और vec{c} असमतलीय सदिश हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $\vec{d} = \frac{1}{x}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \implies \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = x\vec{d}$.साथ ही, $\vec{d} = \frac{1}{y}(\

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(C) दिया गया है, $\vec{d} = \frac{1}{x}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \implies \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = x\vec{d}$.साथ ही, $\vec{d} = \frac{1}{y}(\vec{b} + \vec{c} + \vec{d}) \implies \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = y\vec{d}$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - (\vec{b} + \vec{c} + \vec{d}) = x\vec{d} - y\vec{d}$.यह सरल होकर $\vec{a} - \vec{d} = (x - y)\vec{d}$ देता है, जिसका अर्थ है $\vec{a} = (x - y + 1)\vec{d}$.चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं, $\vec{d}$ को इन सदिशों का एक रैखिक संयोजन होना चाहिए.दिए गए समीकरणों से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = 0$ वह स्थिति है जो असमतलीय सदिशों के लिए संतुष्ट होती है.अतः, $\frac{1}{xy}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}) = \frac{1}{xy}(0) = 0$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$	$(A)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d}$
(ii) $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$	$(B)$ $3$
(iii) $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$	$(C)$ $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}$
(iv) $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$	$(D)$ $2\hat{i}-2\hat{k}$
	$(E)$ $2\hat{j}+2\hat{k}$
	$(F)$ $4$

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