यदि hat{i}+2 hat{j}+3 hat{k} और 3 hat{i}+2 ha | vedclass

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Question

(A) माना समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ सदिश $\vec{a} = \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं।समांतर च

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$\frac{\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}$

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(A) माना समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ सदिश $\vec{a} = \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं।समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $\vec{d_1} = \vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{d_2} = \vec{a} - \vec{b}$ द्वारा दिए जाते हैं।$\vec{d_1} = (\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}) + (3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}) = 4\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k} = 4(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ की गणना करने पर।$\vec{d_1}$ के समांतर इकाई सदिश $\frac{\vec{d_1}}{|\vec{d_1}|} = \frac{4(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{\sqrt{4^2 + 4^2 + 4^2}} = \frac{4(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{\sqrt{16+16+16}} = \frac{4(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{\sqrt{48}} = \frac{4(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{4\sqrt{3}} = \frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।$\vec{d_2} = (\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}) - (3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}) = -2\hat{i} + 0\hat{j} + 2\hat{k} = -2\hat{i} + 2\hat{k}$ की गणना करने पर।$\vec{d_2}$ के समांतर इकाई सदिश $\frac{-2\hat{i} + 2\hat{k}}{\sqrt{(-2)^2 + 2^2}} = \frac{-2\hat{i} + 2\hat{k}}{\sqrt{8}} = \frac{-2\hat{i} + 2\hat{k}}{2\sqrt{2}} = \frac{-\hat{i} + \hat{k}}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर, सही इकाई सदिश $\frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$ है।

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