यदि $\overline{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\overline{OB} = 4\hat{i} + \hat{k}$ बिंदु $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं, तो $B$ से गुजरने वाली और सदिश $\overline{OA} \times \overline{OB}$ के समांतर रेखा पर स्थित उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो $B$ से $\sqrt{189}$ इकाई की दूरी पर है।

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$3\,i + j - 4\,k$ और $6\,i + 5\,j - 2\,k$ सदिशों में से प्रत्येक के लंबवत $3$ लंबाई का सदिश कौन सा है?

सदिशों $a = (1, 1, 0)$ और $b = (0, 1, 1)$ के लंबवत इकाई लंबाई वाले सदिशों की संख्या है

माना $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}-\lambda \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{c}=7$,$2 \vec{b} \cdot \vec{c}+43=0$,और $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{c}$ है। तो $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो दिए गए सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के लिए,यदि सदिश $\overline{A}$ और $\overline{B}$ इस प्रकार हैं कि $\overline{A}+\overline{B}=\bar{a}$,$\overline{A} \times \overline{B}=\bar{b}$ और $\overline{A} \cdot \bar{a}=1$,तो $\overline{A}=$