यदि a, b और c क्रमशः 1, 1 और 2 परिमाण वाले ती | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $|a| = 1, |b| = 1, |c| = 2$. समीकरण $a 	imes (a 	imes c) = -b$ है। सदिश त्रिक गुणन सूत्र $a 	imes (a 	imes c) = (a \cdot c)a - (a

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$\frac{\pi}{6}$

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(D) दिया गया है $|a| = 1, |b| = 1, |c| = 2$. समीकरण $a 	imes (a 	imes c) = -b$ है। सदिश त्रिक गुणन सूत्र $a 	imes (a 	imes c) = (a \cdot c)a - (a \cdot a)c$ का उपयोग करने पर: $(a \cdot c)a - |a|^2 c = -b$. चूंकि $|a| = 1$, हमें $(a \cdot c)a - c = -b$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $a$ के साथ अदिश गुणन करने पर: $(a \cdot c)(a \cdot a) - (a \cdot c) = - (b \cdot a) \Rightarrow (a \cdot c) - (a \cdot c) = - (b \cdot a) \Rightarrow b \cdot a = 0$. अब, $(a \cdot c)a - c = -b$ का वर्ग करने पर: $|(a \cdot c)a - c|^2 = |-b|^2$. $(a \cdot c)^2 |a|^2 + |c|^2 - 2(a \cdot c)(a \cdot c) = |b|^2$. $(a \cdot c)^2 - 2(a \cdot c)^2 + |c|^2 = |b|^2$. $- (a \cdot c)^2 + 4 = 1 \Rightarrow (a \cdot c)^2 = 3$. चूंकि $a \cdot c = |a||c| \cos 	heta = 2 \cos 	heta$, इसलिए $(2 \cos 	heta)^2 = 3$. $4 \cos^2 	heta = 3 \Rightarrow \cos^2 	heta = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$. अतः, $	heta = \frac{\pi}{6}$.

यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $1, 1$ और $2$ परिमाण वाले तीन सदिश हैं और $a \times (a \times c) + b = 0$ है, तो $a$ और $c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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