मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन सदिश हैं | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$, अतः $\vec{b} = -\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c})$ है।सदिश त्रिक

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$\frac{\pi}{6}$

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(B) दिया गया है $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$, अतः $\vec{b} = -\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c})$ है।सदिश त्रिक गुणनफल सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है $\vec{b} = -[(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{c}] = (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{c} - (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a}$।चूँकि $|\vec{a}| = 1$, $|\vec{a} \cdot \vec{a}| = 1^2 = 1$ है। अतः, $\vec{b} = \vec{c} - (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a}$।दोनों पक्षों का परिमाण वर्ग करने पर: $|\vec{b}|^2 = |\vec{c} - (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a}|^2 = |\vec{c}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{c})^2 |\vec{a}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{c})(\vec{c} \cdot \vec{a}) = |\vec{c}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{c})^2$।दिया गया है $|\vec{b}| = 1$ और $|\vec{c}| = 2$, अतः $1^2 = 2^2 - (\vec{a} \cdot \vec{c})^2$, जिससे $(\vec{a} \cdot \vec{c})^2 = 3$ प्राप्त होता है।चूँकि $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}||\vec{c}| \cos 	heta = 1 \cdot 2 \cos 	heta = 2 \cos 	heta$, अतः $(2 \cos 	heta)^2 = 3$, जिसका अर्थ है $4 \cos^2 	heta = 3$।$\cos^2 	heta = \frac{3}{4} \implies \cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (न्यून कोण $	heta$ के लिए)।अतः, $	heta = \frac{\pi}{6}$।

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