જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$-મું, $q$-મું અને $r$-મું પદ અનુક્રમે ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ હોય, તો સદિશો $(\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k$ અને $(q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,આપણી પાસે હંમેશા $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ (કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા) હોય છે. શું આ વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય?

જો $\overline{p}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{q}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{r}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને સદિશ $\overline{m}$ એવો હોય કે જેથી $\overline{m} \times \overline{q}=\overline{r} \times \overline{q}$ અને $\overline{m} \cdot \overline{p}=0$ થાય,તો $\overline{m} = \dots$

સદિશો $a, b$ અને $c$ સમાન લંબાઈના છે અને જોડીમાં લેતા,તેઓ સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો $a = i + j$ અને $b = j + k$ હોય,તો $c$ ના યામ શું છે?

જો સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના માન અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ હોય,અને $\vec{a}$ એ $\vec{b} + \vec{c}$ ને લંબ હોય,$\vec{b}$ એ $\vec{c} + \vec{a}$ ને લંબ હોય,અને $\vec{c}$ એ $\vec{a} + \vec{b}$ ને લંબ હોય,તો $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.