સદિશો a, b અને c સમાન લંબાઈના છે અને જોડીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $c = (c_1, c_2, c_3).$ કારણ કે $|a| = |b| = |c|,$ તેથી $|c|^2 = |a|^2 = |b|^2 = 1^2 + 1^2 = 2.$ આમ,$c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 2.$ આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $c = (c_1, c_2, c_3).$ કારણ કે $|a| = |b| = |c|,$ તેથી $|c|^2 = |a|^2 = |b|^2 = 1^2 + 1^2 = 2.$ આમ,$c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 2.$ આપેલ છે કે સદિશો જોડીમાં સમાન ખૂણા $\varphi$ બનાવે છે,તેથી $\cos \varphi = \frac{a \cdot b}{|a||b|} = \frac{(i+j) \cdot (j+k)}{2} = \frac{1}{2}.$ સદિશ $a$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\varphi$ હોવાથી,$\frac{a \cdot c}{|a||c|} = \frac{1}{2} \implies \frac{c_1 + c_2}{2} = \frac{1}{2} \implies c_1 + c_2 = 1.$ તે જ રીતે,$b$ અને $c$ માટે,$\frac{b \cdot c}{|b||c|} = \frac{1}{2} \implies \frac{c_2 + c_3}{2} = \frac{1}{2} \implies c_2 + c_3 = 1.$ આના પરથી,$c_1 = 1 - c_2$ અને $c_3 = 1 - c_2.$ $c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 2$ માં કિંમત મૂકતા,$(1 - c_2)^2 + c_2^2 + (1 - c_2)^2 = 2.$ $1 - 2c_2 + c_2^2 + c_2^2 + 1 - 2c_2 + c_2^2 = 2 \implies 3c_2^2 - 4c_2 = 0.$ આથી $c_2(3c_2 - 4) = 0,$ એટલે કે $c_2 = 0$ અથવા $c_2 = \frac{4}{3}.$ જો $c_2 = 0,$ તો $c_1 = 1$ અને $c_3 = 1,$ જેથી $c = (1, 0, 1).$ જો $c_2 = \frac{4}{3},$ તો $c_1 = -\frac{1}{3}$ અને $c_3 = -\frac{1}{3},$ જેથી $c = (-\frac{1}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{1}{3}).$ વિકલ્પમાં $(1, 0, 1)$ હોવાથી,સાચો જવાબ $A$ છે.

સદિશો $a, b$ અને $c$ સમાન લંબાઈના છે અને જોડીમાં લેતા,તેઓ સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો $a = i + j$ અને $b = j + k$ હોય,તો $c$ ના યામ શું છે?

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+p \hat{k}$, $|\vec{b}|=7$, $\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=5 \sqrt{17}$ હોય, તો $p=$

જો બે સદિશો $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/3$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો શિરોબિંદુઓ $A(3, -1)$,$B(2, 3)$ અને $C(5, 1)$ હોય,તો $m \angle A$ શોધો.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $a+b$ પણ એકમ સદિશ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે. ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module