$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\bar{a}, \bar{b}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,$(\bar{a}-\bar{c}) \cdot(\bar{b}+\bar{c})=0$ અને $\bar{c}=l \bar{a}+m \bar{b}+n(\bar{a} \times \bar{b})$ ($l, m, n$ અદિશો છે),તો $n^2=$

ધારો કે $\vec{a} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ અને $\vec{d} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. ધારો કે $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$,જ્યાં $\vec{b}$ એ $\vec{d}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{c}$ એ $\vec{d}$ ને લંબ છે. તો $\vec{c}$ શું છે?

જો અચળ બળો $2 \hat{i}-5 \hat{j}+6 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એક કણ પર કાર્ય કરે છે, જેના કારણે તે બિંદુ $A(4,-3,-2)$ થી બિંદુ $B(6,1,-3)$ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય છે, તો બળો દ્વારા થયેલ કાર્ય કેટલું હશે ($\text{ unit}$ માં)?

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ હોય,તો $\vec{b}$ ના શક્ય સદિશોની સંખ્યા શોધો જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$ થાય,જ્યાં $(x, y, z) \in \mathbb{N}$.

ધારો કે $\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ થાય. જો $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{v}$ નો પ્રક્ષેપ એ $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{w}$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને સદિશો $\overline{v}$ તથા $\overline{w}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $b = 4i + 3j$ અને $c$ એ $xy$-સમતલમાં એકબીજાને લંબ બે સદિશો છે. $b$ અને $c$ ની દિશામાં અનુક્રમે $1$ અને $2$ પ્રક્ષેપ ધરાવતા તે જ સમતલના તમામ સદિશો કયા છે?