ધારો કે overline{u}, overline{v}, overline{w} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{v}$ નો પ્રક્ષેપ = $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{w}$ નો પ્રક્ષેપ. તેથી,$\frac{\overline{v} \

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{v}$ નો પ્રક્ષેપ = $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{w}$ નો પ્રક્ષેપ. તેથી,$\frac{\overline{v} \cdot \overline{u}}{|\overline{u}|} = \frac{\overline{w} \cdot \overline{u}}{|\overline{u}|}$. $|\overline{u}|=1$ હોવાથી,$\overline{v} \cdot \overline{u} = \overline{w} \cdot \overline{u}$ મળે,એટલે કે $(\overline{v}-\overline{w}) \cdot \overline{u} = 0$. વળી,$\overline{v} \perp \overline{w}$ હોવાથી,$\overline{v} \cdot \overline{w} = 0$. હવે,$|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|^2 = (\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}) \cdot (\overline{u}-\overline{v}+\overline{w})$. વિસ્તરણ કરતા: $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|^2 = |\overline{u}|^2 + |\overline{v}|^2 + |\overline{w}|^2 - 2(\overline{u} \cdot \overline{v}) + 2(\overline{u} \cdot \overline{w}) - 2(\overline{v} \cdot \overline{w})$. કિંમતો મુકતા: $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 - 2(\overline{u} \cdot \overline{v} - \overline{u} \cdot \overline{w}) - 2(0)$. $\overline{u} \cdot \overline{v} = \overline{u} \cdot \overline{w}$ હોવાથી,તે પદ શૂન્ય થશે. તેથી,$|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|^2 = 1 + 4 + 9 = 14$. આમ,$|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}| = \sqrt{14}$.

Similar Questions

$\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i} - 2\hat{j}$,$\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $-\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો $m \angle ABC = $

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=2$,$|\vec{b}|=3$ અને $\vec{a}+t \vec{b}$ તથા $\vec{a}-t \vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,જ્યાં $t$ એ ધન અદિશ છે,તો

$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$ જો અને તો જ . . . . . . (જ્યાં $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module