मान लीजिए $\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ है। यदि $\overline{u}$ की दिशा में $\overline{v}$ का प्रक्षेप,$\overline{u}$ की दिशा में $\overline{w}$ के प्रक्षेप के बराबर है और सदिश $\overline{v}$ तथा $\overline{w}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ के इकाई सदिश होने के लिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $P$,$ABC$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{PA} + 2\overrightarrow{PB} + 3\overrightarrow{PC} = \vec{0}$ है। $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का $\triangle APC$ के क्षेत्रफल से अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त का चाप $PQ$ इसके केंद्र $O$ पर समकोण अंतरित करता है। चाप $PQ$ का मध्य बिंदु $R$ है। यदि $\vec{OP}=\vec{u}$,$\vec{OR}=\vec{v}$ और $\vec{OQ}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}$ है,तो $\alpha, \beta^2$ किस समीकरण के मूल हैं?

यदि $a, b$ और $c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=3, |b|=4$ और $|c|=5$ तथा $a+b+c=0$,तो $a \cdot b$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{r} \cdot (\alpha\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 3$ और $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} - \alpha\hat{k}) = -1$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $\alpha + |\overrightarrow{r}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए: