જો બે સદિશો vec{u} = hat{i} + hat{k} અને vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સદિશો $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ છે.બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવાનું સૂત્ર $\cos 	het

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સદિશો $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ છે.બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવાનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}$ છે.અહીં $	heta = \pi/3$ છે,તેથી $\cos(\pi/3) = 1/2$.અદિશ ગુણાકાર $\vec{u} \cdot \vec{v} = (1)(1) + (0)(-1) + (1)(a) = 1 + a$.સદિશોના માન $|\vec{u}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ અને $|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + a^2} = \sqrt{2 + a^2}$ છે.સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} = \frac{1 + a}{\sqrt{2} \sqrt{2 + a^2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{4} = \frac{(1 + a)^2}{2(2 + a^2)} \implies \frac{1}{2} = \frac{1 + 2a + a^2}{2 + a^2}$.ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $2 + a^2 = 2(1 + 2a + a^2) = 2 + 4a + 2a^2$.પદોને ગોઠવતા: $a^2 + 4a = 0 \implies a(a + 4) = 0$.આમ,$a = 0$ અથવા $a = -4$. વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $a = 0$ છે.

જો બે સદિશો $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/3$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|a|=3, |b|=5, |c|=7$. જો $a, b, c$ અનુક્રમે $b+c, c+a, a+b$ સદિશોને લંબ હોય,તો $\sqrt{(a+b+c)^2-2}=$

જો $l\vec{a} + m\vec{b} + n\vec{c} = \vec{0},$ જ્યાં $l, m, n$ અદિશ છે અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ શૂન્યેતર સદિશો છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module