यदि vec{a} और vec{b} दो असंरेख सदिश हैं, तो f | vedclass

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Question

(B) सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$ का उपयोग करते

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सदिश $\vec{a}$ के लंबवत दिशा में $\vec{b}$ का प्रक्षेप

Vedclass · Answer

(B) सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$ का उपयोग करते हुए: $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a}) = (\vec{a} \cdot \vec{a}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{a}$ $|\vec{a}|^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})}{|\vec{a}|^2} = \frac{|\vec{a}|^2 \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{a}}{|\vec{a}|^2} = \vec{b} - \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|} ight) \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$ यहाँ, $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$ सदिश $\vec{a}$ की दिशा में इकाई सदिश है, और $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|}$ सदिश $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर अदिश प्रक्षेप है। अतः, $\vec{b} - 	ext{proj}_{\vec{a}} \vec{b}$ सदिश $\vec{b}$ का $\vec{a}$ के लंबवत घटक को दर्शाता है।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो असंरेख सदिश हैं, तो $\frac{\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{a})}{|\vec{a}|^2}$ क्या दर्शाता है?

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माना कि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ है। तो सदिश गुणनफल $(\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $u = i \times (a \times i) + j \times (a \times j) + k \times (a \times k),$ तो

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