यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} क्रमशः sqrt{3}, 1, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3\vec{b} = \vec{0}$।सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{

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(A) दिया गया है $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3\vec{b} = \vec{0}$।सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ का उपयोग करने पर:$(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{c} + 3\vec{b} = \vec{0}$।परिमाण $|\vec{a}| = \sqrt{3}$,$|\vec{b}| = 1$,$|\vec{c}| = 2$ हैं,और $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}||\vec{c}|\cos 	heta = \sqrt{3} 	imes 2 	imes \cos 	heta = 2\sqrt{3} \cos 	heta$।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$(2\sqrt{3} \cos 	heta)\vec{a} - 3\vec{c} + 3\vec{b} = \vec{0}$।पुनर्व्यवस्थित करने पर: $3\vec{b} = 3\vec{c} - (2\sqrt{3} \cos 	heta)\vec{a}$।दोनों पक्षों का परिमाण का वर्ग लेने पर:$|3\vec{b}|^2 = |3\vec{c} - (2\sqrt{3} \cos 	heta)\vec{a}|^2$।$9|\vec{b}|^2 = 9|\vec{c}|^2 + 12 \cos^2 	heta |\vec{a}|^2 - 2(3)(2\sqrt{3} \cos 	heta)(\vec{a} \cdot \vec{c})$।$9(1)^2 = 9(2)^2 + 12 \cos^2 	heta (\sqrt{3})^2 - 12\sqrt{3} \cos 	heta (2\sqrt{3} \cos 	heta)$।$9 = 36 + 36 \cos^2 	heta - 72 \cos^2 	heta$।$9 = 36 - 36 \cos^2 	heta$।$36 \cos^2 	heta = 27$।$\cos^2 	heta = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$।

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