જો vec{a}, vec{b}, vec{c} એ sqrt{3}, 1, 2 મૂલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3\vec{b} = \vec{0}$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c})

Vedclass · Accepted Answer

$3/4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3\vec{b} = \vec{0}$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{c} + 3\vec{b} = \vec{0}$.અહીં $|\vec{a}| = \sqrt{3}$,$|\vec{b}| = 1$,$|\vec{c}| = 2$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}||\vec{c}|\cos 	heta = \sqrt{3} 	imes 2 	imes \cos 	heta = 2\sqrt{3} \cos 	heta$.આ કિંમતો મૂકતા:$(2\sqrt{3} \cos 	heta)\vec{a} - 3\vec{c} + 3\vec{b} = \vec{0}$.તેથી,$3\vec{b} = 3\vec{c} - (2\sqrt{3} \cos 	heta)\vec{a}$.બંને બાજુ માનનું વર્ગ લેતા:$|3\vec{b}|^2 = |3\vec{c} - (2\sqrt{3} \cos 	heta)\vec{a}|^2$.$9|\vec{b}|^2 = 9|\vec{c}|^2 + 12 \cos^2 	heta |\vec{a}|^2 - 2(3)(2\sqrt{3} \cos 	heta)(\vec{a} \cdot \vec{c})$.$9(1)^2 = 9(2)^2 + 12 \cos^2 	heta (\sqrt{3})^2 - 12\sqrt{3} \cos 	heta (2\sqrt{3} \cos 	heta)$.$9 = 36 + 36 \cos^2 	heta - 72 \cos^2 	heta$.$9 = 36 - 36 \cos^2 	heta$.$36 \cos^2 	heta = 27$.$\cos^2 	heta = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$.

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $(a \times b) \times (c \times d) = $

ધારો કે $\vec{a}=-5 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=(((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \times \hat{i}) \times \hat{i}$ છે. તો $\vec{c} \cdot(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર અને અસમતલીય સદિશો એવા હોય કે $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b}}{2}$, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ... છે.

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module