यदि vec{r} एक इकाई सदिश है जो vec{r} times ve | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $\vec{r} 	imes \vec{a}=\vec{b}$.दोनों पक्षों में $\vec{a}$ के साथ क्रॉस गुणन करने पर: $(\vec{r} 	imes \vec{a}) 	imes \vec{a}=\vec{

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$\frac{1}{4}[\vec{a}-(\vec{b} 	imes \vec{a})]$

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(D) दिया गया है, $\vec{r} 	imes \vec{a}=\vec{b}$.दोनों पक्षों में $\vec{a}$ के साथ क्रॉस गुणन करने पर: $(\vec{r} 	imes \vec{a}) 	imes \vec{a}=\vec{b} 	imes \vec{a}$.सदिश त्रिक गुणन सूत्र $(\vec{A} 	imes \vec{B}) 	imes \vec{C} = (\vec{A} \cdot \vec{C})\vec{B} - (\vec{B} \cdot \vec{C})\vec{A}$ का उपयोग करने पर:$(\vec{r} \cdot \vec{a})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{r} = \vec{b} 	imes \vec{a}$.चूँकि $|\vec{a}|=2$, हमारे पास $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = 4$ है।अतः, $4\vec{r} = (\vec{r} \cdot \vec{a})\vec{a} - (\vec{b} 	imes \vec{a})$.अब, $|\vec{r} 	imes \vec{a}| = |\vec{b}| \Rightarrow |\vec{r}||\vec{a}|\sin 	heta = \sqrt{3}$.$1 	imes 2 \sin 	heta = \sqrt{3} \Rightarrow \sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{3}$.तब, $\vec{r} \cdot \vec{a} = |\vec{r}||\vec{a}|\cos 	heta = 1 	imes 2 	imes \cos \frac{\pi}{3} = 2 	imes \frac{1}{2} = 1$.समीकरण $4\vec{r} = (\vec{r} \cdot \vec{a})\vec{a} - (\vec{b} 	imes \vec{a})$ में $\vec{r} \cdot \vec{a} = 1$ रखने पर:$4\vec{r} = \vec{a} - (\vec{b} 	imes \vec{a}) \Rightarrow \vec{r} = \frac{1}{4}[\vec{a} - (\vec{b} 	imes \vec{a})]$.

यदि $\vec{r}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{r} \times \vec{a}=\vec{b}$, $|\vec{a}|=2$ और $|\vec{b}|=\sqrt{3}$ को संतुष्ट करता है, तो ऐसा एक $\vec{r}=$

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