જો alpha એ ઘનના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a), (a,a,a)$ છે.ઘનના બે વિકર્ણો ધ્યાનમાં લો, ઉદાહરણ તરીકે, સદિ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a), (a,a,a)$ છે.ઘનના બે વિકર્ણો ધ્યાનમાં લો, ઉદાહરણ તરીકે, સદિશો $\vec{d_1} = (a,a,a)$ અને $\vec{d_2} = (-a,a,a)$.તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ એ $\cos \alpha = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|} = \frac{-a^2+a^2+a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$ દ્વારા મળે છે.હવે, ઘનનો એક વિકર્ણ $\vec{d_1} = (a,a,a)$ અને તેને છેદતો ફલકનો વિકર્ણ $\vec{f} = (a,a,0)$ ધ્યાનમાં લો.તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ એ $\cos \beta = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{f}}{|\vec{d_1}| |\vec{f}|} = \frac{a^2+a^2+0}{\sqrt{3a^2} \sqrt{2a^2}} = \frac{2a^2}{a^2\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ દ્વારા મળે છે.આમ, $\cos^2 \beta = \frac{2}{3}$.અંતે, $\cos \alpha + \cos^2 \beta = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$.

Similar Questions

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે બિંદુઓ $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, અને $C(0, 7, 10)$ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે?

$P$ બિંદુઓના સમૂહનું સમીકરણ શોધો,જેના $A(4, 0, 0)$ અને $B(-4, 0, 0)$ થી અંતરનો સરવાળો $10$ છે.

શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ ધરાવતા $\triangle ABC$ માં ખૂણા $A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

$P(0,3,0)$,$Q(0,0,4)$ અને $R(0,3,4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module