જો A(3,2,3), B(1,4,6) અને C(7,4,5) એ સમાંતરબા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં, વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને બિંદુ $M$ પર દુભાગે છે.$M$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે, તેથી $M = \left(\frac{3+7}{2},

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{16}{\sqrt{357}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં, વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને બિંદુ $M$ પર દુભાગે છે.$M$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે, તેથી $M = \left(\frac{3+7}{2}, \frac{2+4}{2}, \frac{3+5}{2}ight) = (5, 3, 4)$.$M$ એ $BD$ નું પણ મધ્યબિંદુ હોવાથી, ધારો કે $D = (x, y, z)$. તેથી $\left(\frac{x+1}{2}, \frac{y+4}{2}, \frac{z+6}{2}ight) = (5, 3, 4)$.$x, y, z$ માટે ઉકેલતા: $x+1=10 \Rightarrow x=9$; $y+4=6 \Rightarrow y=2$; $z+6=8 \Rightarrow z=2$. આમ, $D = (9, 2, 2)$.સદિશ $\vec{DC} = (7-9, 4-2, 5-2) = (-2, 2, 3)$. દિશા ગુણોત્તર $a_1 = -2, b_1 = 2, c_1 = 3$ છે.સદિશ $\vec{DB} = (1-9, 4-2, 6-2) = (-8, 2, 4)$. દિશા ગુણોત્તર $a_2 = -8, b_2 = 2, c_2 = 4$ છે.$\vec{DC}$ અને $\vec{DB}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ દ્વારા મળે છે.$\cos 	heta = \frac{|(-2)(-8) + (2)(2) + (3)(4)|}{\sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 3^2} \sqrt{(-8)^2 + 2^2 + 4^2}} = \frac{|16 + 4 + 12|}{\sqrt{4+4+9} \sqrt{64+4+16}} = \frac{32}{\sqrt{17} \sqrt{84}} = \frac{32}{\sqrt{17} \cdot 2\sqrt{21}} = \frac{16}{\sqrt{357}}$.તેથી, $	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{16}{\sqrt{357}}ight)$.

Similar Questions

$\theta \in (0, \pi/2)$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ પરસ્પર લંબ છે?

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 1$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module