यदि theta उन दो रेखाओं के बीच का न्यून कोण है | vedclass

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Question

(A) दिए गए संबंध $l+m+n=0$ और $2lm+2nl-mn=0$ हैं।पहले समीकरण से, $l = -(m+n)$।इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$2(-(m+n))m + 2n(-(m+n)) - mn

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिए गए संबंध $l+m+n=0$ और $2lm+2nl-mn=0$ हैं।पहले समीकरण से, $l = -(m+n)$।इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$2(-(m+n))m + 2n(-(m+n)) - mn = 0$$-2m^2 - 2mn - 2mn - 2n^2 - mn = 0$$-2m^2 - 5mn - 2n^2 = 0$$2m^2 + 5mn + 2n^2 = 0$$(2m+n)(m+2n) = 0$।स्थिति $1$: $n = -2m$। तब $l = -(m - 2m) = m$। अतः $l=m$ और $n=-2m$। दिक्-अनुपात $(1, 1, -2)$ हैं।स्थिति $2$: $m = -2n$। तब $l = -(-2n + n) = n$। अतः $l=n$ और $m=-2n$। दिक्-अनुपात $(1, -2, 1)$ हैं।मान लीजिए दिक्-अनुपात $\vec{a} = (1, 1, -2)$ और $\vec{b} = (1, -2, 1)$ हैं।कोण $	heta$ का कोसाइन $\cos 	heta = \left| \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (1)(-2) + (-2)(1) = 1 - 2 - 2 = -3$।$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{6}$।$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$।$\cos 	heta = \left| \frac{-3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} ight| = \left| \frac{-3}{6} ight| = \frac{1}{2}$।

यदि $\theta$ उन दो रेखाओं के बीच का न्यून कोण है जिनके दिक्-कोसाइन $l+m+n=0$ और $2lm+2nl-mn=0$ संबंधों द्वारा जुड़े हैं, तो $\cos \theta=$

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