જો theta એ બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય, જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંબંધો $l+m+n=0$ અને $2lm+2nl-mn=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $l = -(m+n)$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$2(-(m+n))m + 2n(-(m+n)) - mn = 0$$-2m^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંબંધો $l+m+n=0$ અને $2lm+2nl-mn=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $l = -(m+n)$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$2(-(m+n))m + 2n(-(m+n)) - mn = 0$$-2m^2 - 2mn - 2mn - 2n^2 - mn = 0$$-2m^2 - 5mn - 2n^2 = 0$$2m^2 + 5mn + 2n^2 = 0$$(2m+n)(m+2n) = 0$.કિસ્સો $1$: $n = -2m$. તો $l = -(m - 2m) = m$. તેથી $l=m$ અને $n=-2m$. દિકગુણોત્તર $(1, 1, -2)$ મળે છે.કિસ્સો $2$: $m = -2n$. તો $l = -(-2n + n) = n$. તેથી $l=n$ અને $m=-2n$. દિકગુણોત્તર $(1, -2, 1)$ મળે છે.ધારો કે દિકગુણોત્તર $\vec{a} = (1, 1, -2)$ અને $\vec{b} = (1, -2, 1)$ છે.ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $\cos 	heta = \left| \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} ight|$ દ્વારા મળે છે.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (1)(-2) + (-2)(1) = 1 - 2 - 2 = -3$.$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{6}$.$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.$\cos 	heta = \left| \frac{-3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} ight| = \left| \frac{-3}{6} ight| = \frac{1}{2}$.

જો $\theta$ એ બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય, જેના દિકકોસાઇન સંબંધો $l+m+n=0$ અને $2lm+2nl-mn=0$ દ્વારા જોડાયેલા હોય, તો $\cos \theta=$

Similar Questions

જો અવકાશમાં એક રેખા યામ અક્ષો સાથે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma + \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, 2\alpha, 3\alpha$ એ એક કિરણ દ્વારા $OX, OY, OZ$ અક્ષો સાથે બનાવેલા ખૂણા હોય,તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

જો એક એકમ સદિશ $\vec{r}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે $\theta \in (0, \pi)$ ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જેના દિશા ગુણોત્તરો સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2=m^2+n^2$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ હોય, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module