यदि (2, 3, 5) गोले {x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x | vedclass

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Question

(B) गोले का समीकरण ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ है। इसे व्यापक रूप ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ से तुलना करने

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$(4, 9, -3)$

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(B) गोले का समीकरण ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ है। इसे व्यापक रूप ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ से तुलना करने पर,गोले का केंद्र $(-u, -v, -w) = (3, 6, 1)$ प्राप्त होता है। माना व्यास का दूसरा सिरा $(x, y, z)$ है। चूंकि गोले का केंद्र व्यास का मध्य-बिंदु होता है,इसलिए: $\frac{2 + x}{2} = 3 \implies 2 + x = 6 \implies x = 4$ $\frac{3 + y}{2} = 6 \implies 3 + y = 12 \implies y = 9$ $\frac{5 + z}{2} = 1 \implies 5 + z = 2 \implies z = -3$ अतः,दूसरे सिरे के निर्देशांक $(4, 9, -3)$ हैं।

यदि $(2, 3, 5)$ गोले ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ के व्यास का एक सिरा है,तो व्यास के दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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वह अनुपात जिसमें गोला ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 504$,बिंदुओं $A(12, -4, 8)$ और $B(27, -9, 18)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड $AB$ को विभाजित करता है,वह है

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