જો (2, 3, 5) એ ગોલક {x^2} + {y^2} + {z^2} - 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગોલકનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ છે. આને વ્યાપક સ્વરૂપ ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ સાથે સરખાવ

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 9, -3)$

Vedclass · Answer

(B) ગોલકનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ છે. આને વ્યાપક સ્વરૂપ ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ સાથે સરખાવતા,ગોલકનું કેન્દ્ર $(-u, -v, -w) = (3, 6, 1)$ મળે છે. ધારો કે વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $(x, y, z)$ છે. ગોલકનું કેન્દ્ર એ વ્યાસનું મધ્યબિંદુ હોવાથી: $\frac{2 + x}{2} = 3 \implies 2 + x = 6 \implies x = 4$ $\frac{3 + y}{2} = 6 \implies 3 + y = 12 \implies y = 9$ $\frac{5 + z}{2} = 1 \implies 5 + z = 2 \implies z = -3$ આમ,બીજા અંત્યબિંદુના યામ $(4, 9, -3)$ છે.

જો $(2, 3, 5)$ એ ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0$ નો બિંદુપથ શું છે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા કેટલા ભિન્ન ગોલકો દોરી શકાય જે ત્રણેય યામ સમતલોને સ્પર્શતા હોય?

બિંદુઓ $(0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0),$ અને $(0, 0, c)$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના યામ શોધો.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા કેટલા અલગ-અલગ ગોળાઓ દોરી શકાય જે ત્રણેય યામ અક્ષોને સ્પર્શતા હોય?

જો $A(3, -2, 2)$ અને $B(2, \lambda+1, 5)$ એ વર્તુળના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ હોય અને બિંદુ $P(5, 6, -1)$ વર્તુળ પર આવેલું હોય,તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module