यदि $f(x) = 2\sin x$ और $g(x) = \cos^2 x$ है,तो $(f + g)\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

मान लीजिए $f:(-1,1) \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(\cos 4 \theta) = \frac{2}{2-\sec^2 \theta}$ है। तो $f\left(\frac{1}{3}\right)$ का मान (मानों) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = x^{\frac{1}{\ln x}}$ है:

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ और $g : R \rightarrow R$ दो फलन हैं जो $f(x)=\log _{e}(x^{2}+1)-e^{-x}+1$ और $g(x)=\frac{1-2e^{2x}}{e^{x}}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो,$\alpha$ के किस अंतराल के लिए असमिका $f(g(\frac{(\alpha-1)^{2}}{3})) > f(g(\alpha-\frac{5}{3}))$ सत्य है?

मान लीजिए $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ और $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर दो संबंध हैं। तो $RoS =$

यदि $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x + 4, & x < -4 \\ 3x + 2, & -4 \leq x < 4 \\ x - 4, & x \geq 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान क्या है?
List-$I$
$(A) f(-5) + f(-4)$
$(B) f(|f(-8)|)$
$(C) f(f(-7) + f(3))$
$(D) f(f(f(f(0)))) + 1$
List-$II$
$(i) 14$
$(ii) 4$
$(iii) -11$
$(iv) -1$
$(v) 1$
$(vi) 0$