यदि a और b विषम पूर्णांक हैं, तो समीकरण 2ax^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0$ है। विविक्तकर $D = B^2 - 4AC$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ, $A = 2a$, $B = (2a + b)$, और $C = b$

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परिमेय

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0$ है। विविक्तकर $D = B^2 - 4AC$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ, $A = 2a$, $B = (2a + b)$, और $C = b$ है। $D = (2a + b)^2 - 4(2a)(b) = 4a^2 + 4ab + b^2 - 8ab = 4a^2 - 4ab + b^2 = (2a - b)^2$। चूँकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं, $(2a - b)^2$ एक पूर्ण वर्ग है। यदि परिमेय गुणांकों वाले द्विघात समीकरण का विविक्तकर एक पूर्ण वर्ग है, तो मूल परिमेय होते हैं। अतः, मूल परिमेय हैं।

यदि $a$ और $b$ विषम पूर्णांक हैं, तो समीकरण $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0$, जहाँ $a \neq 0$ है, के मूल हैं

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