समीकरण $(x^2 - 5x + 5)^{x^2 + 4x - 60} = 1$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी वास्तविक मानों का योग क्या है?

मान लीजिए $\alpha \neq \beta$ समीकरण $\alpha^2+1=6 \alpha$ और $\beta^2+1=6 \beta$ को संतुष्ट करते हैं। तो,वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha}{\alpha+1}$ और $\frac{\beta}{\beta+1}$ हैं,है

जब $x \neq 0$ हो,तो $2(x^2 + \frac{1}{x^2}) - 7(x + \frac{1}{x}) + 9 = 0$ के पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $S = \{x \in \mathbb{R} : (\sqrt{3} + \sqrt{2})^x + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^x = 10\}$ है। तो $S$ में अवयवों की संख्या है:

मान लीजिए $f(x) = x^2 + ax + b$,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $f(x) = 0$ के सभी मूल काल्पनिक हैं,तो $f(x) + f'(x) + f''(x) = 0$ के मूल क्या होंगे?

यदि $\sin A, \sin B, \cos A$ एक $G.P.$ में हैं,तो $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ के मूल हमेशा ...... होते हैं।