मान लीजिए $f(x) = x^2 + ax + b$,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $f(x) = 0$ के सभी मूल काल्पनिक हैं,तो $f(x) + f'(x) + f''(x) = 0$ के मूल क्या होंगे?

मान लीजिए $S$ सभी गैर-शून्य वास्तविक संख्याओं $\alpha$ का समुच्चय है,जिसके लिए द्विघात समीकरण $\alpha x^2 - x + \alpha = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $x_1$ और $x_2$ हैं जो असमिका $|x_1 - x_2| < 1$ को संतुष्ट करते हैं। निम्नलिखित में से कौन सा अंतराल $S$ का उपसमुच्चय है?
$(A) \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
$(B) \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, 0\right)$
$(C) \left(0, \frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
$(D) \left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{1}{2}\right)$

यदि $x = 2 + \sqrt{3}$ और $xy = 1$ है,तो $\frac{x}{\sqrt{2} + \sqrt{x}} + \frac{y}{\sqrt{2} - \sqrt{y}} = $

समीकरण $e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या $.....$ है।

व्यंजक $x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ का न्यूनतम मान क्या है?

दिए गए समीकरण $2x^5 - 14x^4 + 31x^3 - 64x^2 + 19x + 130 = 0$ का एक मूल है