यदि x = 2 + sqrt{3} और xy = 1 है,तो frac{x}{s | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = 2 + \sqrt{3}$ और $xy = 1$,इसलिए $y = \frac{1}{x} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}$.माना $S = \frac{x}{\sqrt{2} + \sqrt{x}}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x = 2 + \sqrt{3}$ और $xy = 1$,इसलिए $y = \frac{1}{x} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}$.माना $S = \frac{x}{\sqrt{2} + \sqrt{x}} + \frac{y}{\sqrt{2} - \sqrt{y}}$.हर का परिमेयकरण करने पर:$S = \frac{x(\sqrt{2} - \sqrt{x})}{2 - x} + \frac{y(\sqrt{2} + \sqrt{y})}{2 - y}$.चूंकि $x - 2 = \sqrt{3}$ और $2 - y = \sqrt{3}$,इसलिए:$S = \frac{x(\sqrt{2} - \sqrt{x})}{-\sqrt{3}} + \frac{y(\sqrt{2} + \sqrt{y})}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} [\sqrt{2}(y - x) + (x\sqrt{x} + y\sqrt{y})]$.$y - x = -2\sqrt{3}$ और $x\sqrt{x} + y\sqrt{y} = 3\sqrt{6}$ होने के कारण,$S = \frac{1}{\sqrt{3}} [\sqrt{2}(-2\sqrt{3}) + 3\sqrt{6}] = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}$.

यदि $x = 2 + \sqrt{3}$ और $xy = 1$ है,तो $\frac{x}{\sqrt{2} + \sqrt{x}} + \frac{y}{\sqrt{2} - \sqrt{y}} = $

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