यदि |Z_1|=|Z_2|=|Z_3|=1 और Z_1+Z_2+Z_3=0 है, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|Z_1|=|Z_2|=|Z_3|=1$, अतः बिंदु $Z_1, Z_2, Z_3$ आर्गंड समतल में इकाई वृत्त पर स्थित हैं।चूँकि $Z_1+Z_2+Z_3=0$ है, $Z_1, Z_2, Z_3$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $|Z_1|=|Z_2|=|Z_3|=1$, अतः बिंदु $Z_1, Z_2, Z_3$ आर्गंड समतल में इकाई वृत्त पर स्थित हैं।चूँकि $Z_1+Z_2+Z_3=0$ है, $Z_1, Z_2, Z_3$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।इकाई वृत्त पर स्थित बिंदुओं के लिए, मूल बिंदु से प्रत्येक शीर्ष की दूरी $R=1$ (परित्रिज्या) है।$R$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $s = R\sqrt{3}$ होती है।यहाँ, $s = 1 	imes \sqrt{3} = \sqrt{3}$ है।$s$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4}s^2$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4}(\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes 3 = \frac{3\sqrt{3}}{4}$.

यदि $|Z_1|=|Z_2|=|Z_3|=1$ और $Z_1+Z_2+Z_3=0$ है, तो $Z_1, Z_2, Z_3$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

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