समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} : 0 \leq \operatorname{Re}(z) \leq 1, 0 \leq \operatorname{Im}(z) \leq 1\}$ पर $e^{z^2}$ के मापांक का अधिकतम मान क्या है?

यदि $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $\left|z+\frac{i}{2}\right|^2=\left|z-\frac{i}{2}\right|^2$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि $\left| z - \frac{1 + 3i}{2} \right| = \frac{\sqrt{10}}{2}$ और $P$,$Q$,तथा $R$ आर्गंड समतल में क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $z$,$z e^{i \pi / 3}$,और $z(1 + e^{i \pi / 3})$ को निरूपित करने वाले बिंदु हैं,तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : z^{2} + \bar{z} = 0\}$ है। तो $\sum_{z \in S} (\operatorname{Re}(z) + \operatorname{Im}(z))$ का मान $......$ है।

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z-i}{z-1}$ शुद्ध काल्पनिक है,तो $|z-(3+3i)|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरण $a|z|^2 + \overline{\bar{\alpha}z + \alpha\bar{z}} + d = 0$ एक वृत्त को दर्शाता है जहाँ $a, d$ वास्तविक स्थिरांक हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सी शर्त सही है?