यदि z=x+iy, जहाँ x और y वास्तविक संख्याएँ हैं | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $z=x+iy$. तब $\frac{z-1}{z-i} = \frac{(x-1)+iy}{x+i(y-1)}$. इस व्यंजक को वास्तविक बनाने के लिए, हम अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा

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एक सीधी रेखा पर

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $z=x+iy$. तब $\frac{z-1}{z-i} = \frac{(x-1)+iy}{x+i(y-1)}$. इस व्यंजक को वास्तविक बनाने के लिए, हम अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करते हैं: $\frac{(x-1)+iy}{x+i(y-1)} 	imes \frac{x-i(y-1)}{x-i(y-1)} = \frac{x(x-1) - i(x-1)(y-1) + ixy + y(y-1)}{x^2 + (y-1)^2}$. इस व्यंजक का काल्पनिक भाग $\frac{xy - (x-1)(y-1)}{x^2 + (y-1)^2} = \frac{xy - (xy - x - y + 1)}{x^2 + (y-1)^2} = \frac{x+y-1}{x^2 + (y-1)^2}$ है। व्यंजक के वास्तविक होने के लिए, काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए: $\frac{x+y-1}{x^2 + (y-1)^2} = 0 \implies x+y-1 = 0$ (जहाँ $z 
eq i$). यह एक सीधी रेखा का समीकरण है।

यदि $z=x+iy$, जहाँ $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $i=\sqrt{-1}$, तो वे बिंदु $(x, y)$ जिनके लिए $\frac{z-1}{z-i}$ वास्तविक है, स्थित हैं

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