यदि $1, \log _9(3^{1-x}+2), \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{100}$ एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a_1=3$ और $S_p=\sum_{i=1}^p a_i, 1 \leq p \leq 100$ है। $1 \leq n \leq 20$ के किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,$m=5n$ लें। यदि $\frac{S_m}{S_n}$ का मान $n$ पर निर्भर नहीं करता है,तो $a_2$ का मान क्या है?

धनात्मक पूर्णांकों की एक $A.P.$ पर विचार करें,जिसके प्रथम तीन पदों का योग $54$ है और प्रथम बीस पदों का योग $1600$ और $1800$ के बीच है। तो इसका $11$ वां पद क्या है:

यदि $a, b, c, d, e$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $a - 4b + 6c - 4d + e$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। तो $\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots+\frac{a_n}{a_1}$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए कि एक $A.P.$ में पदों की संख्या $2k$ है,जहाँ $k \in N$ है। यदि $A.P.$ के सभी विषम स्थानों वाले पदों का योग $40$ है,सभी सम स्थानों वाले पदों का योग $55$ है,और अंतिम पद पहले पद से $27$ अधिक है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: