જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 a \sin x-\sin 2 x}{\tan ^{3} x}$ નું અસ્તિત્વ હોય અને તે $1$ ની બરાબર હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} 1+\frac{2x}{a}, & 0 \leq x \leq 1 \\ ax, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$,અને $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તો $a$ ની શક્ય કિંમતોના ઘનનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0$ હોય,તો $8(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો:

$t > -1$ માટે,ધારો કે $\alpha_t$ અને $\beta_t$ એ સમીકરણ $\left((t+2)^{\frac{1}{7}}-1\right) x^2+\left((t+2)^{\frac{1}{6}}-1\right) x+\left((t+2)^{\frac{1}{21}}-1\right)=0$ ના બીજ છે. જો $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \alpha_t$ અને $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \beta_t$ એ સીમિત સમીકરણના બીજ હોય,અને $a+b$ એ આ બીજનો સરવાળો હોય,તો $72(a+b)^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે $k \in \mathbb{R}$. જો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\sin (\sin k x)+\cos x+x)^{\frac{2}{x}}= e ^6$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ હોય,તો: