જો lim _{n rightarrow infty}left(sqrt{n^{2}-n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$n$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$n$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\sqrt{n^{2}-n-1} = n\sqrt{1-\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}} = n - \frac{1}{2} + O(\frac{1}{n})$.આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા: $\lim _{n \rightarrow \infty} (n - \frac{1}{2} + n\alpha + \beta) = 0$.$n$ ના પદોને અલગ કરતા: $\lim _{n \rightarrow \infty} (n(1+\alpha) + (\beta - \frac{1}{2})) = 0$.તેથી,$1+\alpha = 0 \implies \alpha = -1$ અને $\beta - \frac{1}{2} = 0 \implies \beta = \frac{1}{2}$.આમ,$8(\alpha+\beta) = 8(-1 + \frac{1}{2}) = 8(-\frac{1}{2}) = -4$.

જો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0$ હોય,તો $8(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 a \sin x-\sin 2 x}{\tan ^{3} x}$ નું અસ્તિત્વ હોય અને તે $1$ ની બરાબર હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820, (n \in N)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને શૂન્ય બરાબર છે,તો:

જો $\lim_{x \to 1} \frac{\sin(3x^2 - 4x + 1) - x^2 + 1}{2x^3 - 7x^2 + ax + b} = -2$ હોય, તો $a$ અને $b$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ છે

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ સીમિત હોય,તો $a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module