જો P = begin{bmatrix} cos frac{pi}{4} & -sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $P = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} -1 \ 0 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $P = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$.અહીં $P$ એ રોટેશન મેટ્રિક્સ $R_{	heta}$ છે જ્યાં $	heta = \frac{\pi}{4}$.રોટેશન મેટ્રિક્સનો ગુણધર્મ છે કે $R_{	heta}^n = R_{n	heta}$.તેથી, $P^3 = R_{3 	imes \frac{\pi}{4}} = R_{\frac{3\pi}{4}} = \begin{bmatrix} \cos \frac{3\pi}{4} & -\sin \frac{3\pi}{4} \ \sin \frac{3\pi}{4} & \cos \frac{3\pi}{4} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \ \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$.હવે, $P^3 X = \begin{bmatrix} -\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \ \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$.$P^3 X = \begin{bmatrix} (-\frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}) + (-\frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}) \ (\frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}) + (-\frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 0 \end{bmatrix}$.

જો $P = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ હોય, તો $P^3 X$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{16} = $

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $A^{\prime} A = I$ નું સમાધાન કરતો હોય,તો $x, y, z$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 9^2 & -10^2 & 11^2 \\ 12^2 & 13^2 & -14^2 \\ -15^2 & 16^2 & 17^2 \end{bmatrix}$ છે,તો $A^{\prime} BA$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ અને $hA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ હોય, તો $h, a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} -5 & -3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ છે. હાર પરિવર્તન $R_1 \to R_1 + 3R_2$ એ શ્રેણિક $A$ ને શેમાં રૂપાંતરિત કરશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module