यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $Q = P P^{T}$ है, तो $Q$ के सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x\begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} + y\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 \\ 5 \end{bmatrix}$ है,तो $x$ और $y$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n \times n$ क्रम के एक अपर ट्रायंगुलर (ऊपरी त्रिकोणीय) आव्यूह में शून्य की न्यूनतम संख्या क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ -2 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 5 & -4 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ में $3^{rd}$ पंक्ति और $3^{rd}$ स्तंभ का अवयव क्या होगा?

यदि $A$ एक इडेम्पोटेंट (idempotent) आव्यूह है,तो $(I + A)^4$ क्या होगा? (जहाँ $I$,$A$ के समान क्रम का तत्समक आव्यूह है)

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 19 & -7 \\ 35 & -2 & \frac{5}{2} & 12 \\ \sqrt{3} & 1 & -5 & 17 \end{bmatrix}$ के लिए,निम्नलिखित लिखिए:
$(i)$ आव्यूह की कोटि
$(ii)$ अवयवों की संख्या
$(iii)$ अवयव $a_{13}, a_{21}, a_{33}, a_{24}, a_{23}$