यदि P = begin{bmatrix} 1 & alpha & 3 1 & 3 & | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $3 	imes 3$ आव्यूह $A$ के लिए, इसके सहखंडज आव्यूह का सारणिक $\det(	ext{adj}(A)) = (\det(A))^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $n$

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$11$

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(B) हम जानते हैं कि $3 	imes 3$ आव्यूह $A$ के लिए, इसके सहखंडज आव्यूह का सारणिक $\det(	ext{adj}(A)) = (\det(A))^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है।यहाँ, $n = 3$ है, इसलिए $\det(P) = (\det(A))^{3-1} = (\det(A))^2$.दिया गया है कि $\det(A) = 4$, इसलिए $\det(P) = 4^2 = 16$.अब, आव्यूह $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \ 1 & 3 & 3 \ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$\det(P) = 1(3 	imes 4 - 3 	imes 4) - \alpha(1 	imes 4 - 3 	imes 2) + 3(1 	imes 4 - 3 	imes 2)$$\det(P) = 1(12 - 12) - \alpha(4 - 6) + 3(4 - 6)$$\det(P) = 0 - \alpha(-2) + 3(-2) = 2\alpha - 6$.दोनों मानों की तुलना करने पर: $2\alpha - 6 = 16$.$2\alpha = 22 \Rightarrow \alpha = 11$.

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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