यदि P, Q और R एक Delta PQR के कोण हैं, तो lef | vedclass

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Question

(B) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}-1 & \cos R & \cos Q \ \cos R & -1 & \cos P \ \cos Q & \cos P & -1\end{array}ight|$.प्रथम पंक्ति के अनु

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(B) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}-1 & \cos R & \cos Q \ \cos R & -1 & \cos P \ \cos Q & \cos P & -1\end{array}ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$\Delta = -1(1 - \cos^2 P) - \cos R(-\cos R - \cos Q \cos P) + \cos Q(\cos R \cos P + \cos Q)$$\Delta = -(1 - \cos^2 P) + \cos^2 R + \cos R \cos Q \cos P + \cos Q \cos R \cos P + \cos^2 Q$$\Delta = -1 + \cos^2 P + \cos^2 R + \cos^2 Q + 2 \cos P \cos Q \cos R$.चूंकि $P, Q, R$ एक त्रिभुज के कोण हैं, $P+Q+R = \pi$, इसलिए $R = \pi - (P+Q)$.त्रिभुज में कोसाइन के वर्गों के योग के लिए सर्वसमिका का उपयोग करने पर: $\cos^2 P + \cos^2 Q + \cos^2 R = 1 - 2 \cos P \cos Q \cos R$.इस मान को $\Delta$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta = -1 + (1 - 2 \cos P \cos Q \cos R) + 2 \cos P \cos Q \cos R = 0$.

यदि $P, Q$ और $R$ एक $\Delta PQR$ के कोण हैं, तो $\left|\begin{array}{ccc}-1 & \cos R & \cos Q \\ \cos R & -1 & \cos P \\ \cos Q & \cos P & -1\end{array}\right|$ का मान किसके बराबर है?

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