यदि left|begin{array}{ccc}2 & 2k & 1 1 & k-1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक: $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 2k & 1 \ 1 & k-1 & 1 \ 2 & 1 & k+1 \end{vmatrix}$ है।प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Del

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$-1$

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(C) दिया गया सारणिक: $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 2k & 1 \ 1 & k-1 & 1 \ 2 & 1 & k+1 \end{vmatrix}$ है।प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 2[(k-1)(k+1) - 1] - 2k[1(k+1) - 2] + 1[1 - 2(k-1)]$$\Delta = 2[k^2 - 1 - 1] - 2k[k + 1 - 2] + 1[1 - 2k + 2]$$\Delta = 2[k^2 - 2] - 2k[k - 1] + [3 - 2k]$$\Delta = 2k^2 - 4 - 2k^2 + 2k + 3 - 2k$$\Delta = -1$ प्राप्त होता है।$\Delta = -1$ की तुलना $Ak^2 + Bk + C$ से करने पर, हमें $A = 0, B = 0, C = -1$ प्राप्त होता है।अतः, $A + B + C = 0 + 0 - 1 = -1$।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}2 & 2k & 1 \\ 1 & k-1 & 1 \\ 2 & 1 & k+1\end{array}\right|=Ak^2+Bk+C$ है, तो $A+B+C=$

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{array} \right| = 0$ है,यदि $a, b, c$ किसमें हैं?

तीन बिंदुओं $P(\cos \alpha, \sin \beta)$, $Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ पर विचार करें, जहाँ $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$ है। तो:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x & 2 & 2 \\ 2 & x & 2 \\ 2 & 2 & x\end{array}\right|=0$ के मूल हैं और $\min (\alpha, \beta, \gamma)=\alpha$ है, तो $2 \alpha+3 \beta+4 \gamma=$

यदि $\left|\begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 \\ b & b^3 & b^4 \\ c & c^3 & c^4\end{array}\right|=k(a-b)(b-c)(c-a)$ है,तो $k=$

$\theta$ का एक मान जिसके लिए निम्नलिखित समीकरण निकाय का एक अशून्य हल है:
$(4 \sin \theta) x - 3y + z = 0$
$x - (6 \cos 2\theta) y + z = 0$
$3x - 12y + 4z = 0$

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