तीन बिंदुओं P(cos alpha, sin beta), Q(sin alp | vedclass

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Question

(D) यह जाँचने के लिए कि बिंदु $P(\cos \alpha, \sin \beta)$, $Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ संरेख हैं या नहीं, हम सारणिक विधि का उपयोग करके उ

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$P, Q, R$ असंरेख हैं

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(D) यह जाँचने के लिए कि बिंदु $P(\cos \alpha, \sin \beta)$, $Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ संरेख हैं या नहीं, हम सारणिक विधि का उपयोग करके उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं:$\Delta = \frac{1}{2} \left| \begin{array}{ccc} \cos \alpha & \sin \beta & 1 \ \sin \alpha & \cos \beta & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{array} ight|$तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = \frac{1}{2} [1 \cdot (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta)]$$\Delta = \frac{1}{2} \cos(\alpha + \beta)$दिया गया है कि $0 चूँकि $0 अतः, बिंदु $P, Q, R$ असंरेख हैं।

तीन बिंदुओं $P(\cos \alpha, \sin \beta)$, $Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ पर विचार करें, जहाँ $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$ है। तो:

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यदि $\left| \begin{matrix} 1 & a & a^2 \\ 1 & x & x^2 \\ b^2 & ab & a^2 \end{matrix} \right| = 0$ है,तो:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x & 2 & 2 \\ 2 & x & 2 \\ 2 & 2 & x\end{array}\right|=0$ के मूल हैं और $\min (\alpha, \beta, \gamma)=\alpha$ है, तो $2 \alpha+3 \beta+4 \gamma=$

समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x+a & x & x \\ x & x+a & x \\ x & x & x+a\end{array}\right|=0$ को हल कीजिए,जहाँ $a \neq 0$ है।

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