यदि left| begin{matrix} 1 & a & a^2 1 & x & | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक: $\left| \begin{matrix} 1 & a & a^2 \ 1 & x & x^2 \ b^2 & ab & a^2 \end{matrix} ight| = 0$. पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow

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$(A)$ और $(C)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) दिया गया सारणिक: $\left| \begin{matrix} 1 & a & a^2 \ 1 & x & x^2 \ b^2 & ab & a^2 \end{matrix} ight| = 0$. पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर: $\left| \begin{matrix} 1 & a & a^2 \ 0 & x-a & x^2-a^2 \ b^2-1 & ab-a & 0 \end{matrix} ight| = 0$. $R_2$ से $(x-a)$ और $R_3$ से $(b-1)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $(x-a)(b-1) \left| \begin{matrix} 1 & a & a^2 \ 0 & 1 & x+a \ b+1 & a & 0 \end{matrix} ight| = 0$. $C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $(x-a)(b-1) [1(0 - a(x+a)) - 0 + (b+1)(a(x+a) - a^2)] = 0$. $(x-a)(b-1) [-ax - a^2 + (b+1)(ax)] = 0$. $(x-a)(b-1) [-ax - a^2 + abx + ax] = 0$. $(x-a)(b-1) [abx - a^2] = 0$. $(x-a)(b-1) a(bx - a) = 0$. इससे $x = a$ या $x = \frac{a}{b}$ प्राप्त होता है।

यदि $\left| \begin{matrix} 1 & a & a^2 \\ 1 & x & x^2 \\ b^2 & ab & a^2 \end{matrix} \right| = 0$ है,तो:

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$\theta$ के मानों का एक समुच्चय जिसके लिए समीकरण निकाय $(\sin 3 \theta) x-y+z=0$,$(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=0, 2 x+7 y+7 z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हल हैं,वह है

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{cc}2 & 4 \\ -5 & -1\end{array}\right|$

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