यदि x^4+y^4+z^4=0 है,तो left|begin{array}{ccc | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x, y, z \in \mathbb{R}$ और $x^4+y^4+z^4=0$ है। चूंकि वास्तविक संख्याओं की सम घातों का योग शून्य है,इसलिए प्रत्येक पद को व्यक्तिगत

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$1$

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(A) दिया गया है कि $x, y, z \in \mathbb{R}$ और $x^4+y^4+z^4=0$ है। चूंकि वास्तविक संख्याओं की सम घातों का योग शून्य है,इसलिए प्रत्येक पद को व्यक्तिगत रूप से शून्य होना चाहिए: $x^4=0, y^4=0, z^4=0$। इसका अर्थ है कि $x=0, y=0, z=0$। अब,सारणिक में $x=0, y=0, z=0$ प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & (0)(0) & (0)(0) \ (0)(0) & 1 & (0)(0) \ (0)(0) & (0)(0) & 1\end{array}ight| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight|$। तत्समक आव्यूह का सारणिक $1(1-0) - 0 + 0 = 1$ होता है। अतः,मान $1$ है।

यदि $x^4+y^4+z^4=0$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc}1 & xy & yz \\ zx & 1 & xy \\ yz & zx & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . . $(\because x, y, z \in \mathbb{R})$

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$x$ के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है।

$\alpha$ के वे मान,जिनके लिए $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ है,किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \\ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \\ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} \right|$ जहाँ $a = i, b = \omega, c = \omega^2$ है,तो $\Delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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