Delta = left| begin{array}{ccc} a & a+b & a+b | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} ight|$.पंक्ति संक

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$i$

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(A) दिया गया है $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} ight|$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - 3R_1$ और $R_3 	o R_3 - 6R_1$ का उपयोग करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \ 0 & a & 2a+b \ 0 & 3a & 5a+3b \end{array} ight|$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = a \left| \begin{array}{cc} a & 2a+b \ 3a & 5a+3b \end{array} ight| = a [a(5a+3b) - 3a(2a+b)]$.$\Delta = a [5a^2 + 3ab - 6a^2 - 3ab] = a[-a^2] = -a^3$.यहाँ $a = i$ दिया गया है,अतः $\Delta = -(i)^3 = -(-i) = i$.

$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \\ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \\ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} \right|$ जहाँ $a = i, b = \omega, c = \omega^2$ है,तो $\Delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ bc & ca & ab \\ b+c & c+a & a+b \end{array} \right|$ का मान क्या है?

यदि $a \neq 1, b \neq -1, c \neq -1$ है और समीकरण निकाय $x = a(y+z), y = b(z+x), z = c(x+y)$ का एक अतुच्छ (non-trivial) हल है,तो:

$l, m, n$ एक $G$.$P$. के $p^{th}, q^{th}$ और $r^{th}$ पद हैं,जो सभी धनात्मक हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} \log l & p & 1 \\ \log m & q & 1 \\ \log n & r & 1 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x - 2y - 2z = \lambda x$,$x + 2y + z = \lambda y$,और $-x - y = \lambda z$ के अशून्य हल हैं।

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