यदि a neq 1, b neq -1, c neq -1 है और समीकरण | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण निकाय हैं:$x - ay - az = 0$$-bx + y - bz = 0$$-cx - cy + z = 0$अतुच्छ हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\Delta = \

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$\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} = 1$

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(B) दिए गए समीकरण निकाय हैं:$x - ay - az = 0$$-bx + y - bz = 0$$-cx - cy + z = 0$अतुच्छ हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -a & -a \ -b & 1 & -b \ -c & -c & 1 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$1(1 - bc) + a(-b - bc) - a(bc + c) = 0$$1 - bc - ab - abc - abc - ac = 0$$1 - (ab + bc + ca) - 2abc = 0$समीकरण $x = a(y+z)$ से,हमें प्राप्त होता है $x = a(x+y+z) - ax$,इसलिए $x(1+a) = a(x+y+z)$.अतः,$\frac{x}{x+y+z} = \frac{a}{a+1}$.इसी प्रकार,$\frac{y}{x+y+z} = \frac{b}{b+1}$ और $\frac{z}{x+y+z} = \frac{c}{c+1}$.इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:$\frac{x+y+z}{x+y+z} = \frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1}$.चूँकि हल अतुच्छ है,$x+y+z 
eq 0$,इसलिए:$1 = \frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1}$.

यदि $a \neq 1, b \neq -1, c \neq -1$ है और समीकरण निकाय $x = a(y+z), y = b(z+x), z = c(x+y)$ का एक अतुच्छ (non-trivial) हल है,तो:

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यदि समीकरणों के निकाय $x - ky - z = 0$,$kx - y - z = 0$ और $x + y - z = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $k$ के संभावित मान क्या हैं?

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