જો a neq 1, b neq -1, c neq -1 હોય અને સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$x - ay - az = 0$$-bx + y - bz = 0$$-cx - cy + z = 0$શૂન્યેતર ઉકેલ માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} = 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$x - ay - az = 0$$-bx + y - bz = 0$$-cx - cy + z = 0$શૂન્યેતર ઉકેલ માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -a & -a \ -b & 1 & -b \ -c & -c & 1 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(1 - bc) + a(-b - bc) - a(bc + c) = 0$$1 - bc - ab - abc - abc - ac = 0$$1 - (ab + bc + ca) - 2abc = 0$સમીકરણ $x = a(y+z)$ પરથી,આપણને મળે $x = a(x+y+z) - ax$,તેથી $x(1+a) = a(x+y+z)$.આમ,$\frac{x}{x+y+z} = \frac{a}{a+1}$.તે જ રીતે,$\frac{y}{x+y+z} = \frac{b}{b+1}$ અને $\frac{z}{x+y+z} = \frac{c}{c+1}$.આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$\frac{x+y+z}{x+y+z} = \frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1}$.શૂન્યેતર ઉકેલ હોવાથી,$x+y+z 
eq 0$,તેથી:$1 = \frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1}$.

જો $a \neq 1, b \neq -1, c \neq -1$ હોય અને સમીકરણોની સંહતિ $x = a(y+z), y = b(z+x), z = c(x+y)$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો:

Similar Questions

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \\ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \\ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a$ અને $b$ કોઈ પણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc} 2a-2b-4 & 4a & 4a \\ 4 & 2-b-a & 4 \\ 2b & 2b & b-a-2 \end{array}\right| = $

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 0, -x + \lambda y + z = 0, -x - y + \lambda z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હશે જો $\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતો નીચે મુજબ હોય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module