theta in [0, 2pi] માટે, જેના માટે સમીકરણોની સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે નોન-ટ્રિવિયલ ઉકેલ મેળવવા માટે, સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\begin{vmatrix} \cos 3	heta & -8 & -12 \ \

Vedclass · Accepted Answer

$4\pi$

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે નોન-ટ્રિવિયલ ઉકેલ મેળવવા માટે, સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\begin{vmatrix} \cos 3	heta & -8 & -12 \ \cos 2	heta & 3 & 3 \ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$\cos 3	heta(9 - 3) + 8(3\cos 2	heta - 3) - 12(\cos 2	heta - 3) = 0$$6\cos 3	heta + 24\cos 2	heta - 24 - 12\cos 2	heta + 36 = 0$$6\cos 3	heta + 12\cos 2	heta + 12 = 0$$6$ વડે ભાગતા: $\cos 3	heta + 2\cos 2	heta + 2 = 0$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 3	heta = 4\cos^3	heta - 3\cos	heta$ અને $\cos 2	heta = 2\cos^2	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$(4\cos^3	heta - 3\cos	heta) + 2(2\cos^2	heta - 1) + 2 = 0$$4\cos^3	heta + 4\cos^2	heta - 3\cos	heta = 0$$\cos	heta(4\cos^2	heta + 4\cos	heta - 3) = 0$$\cos	heta(2\cos	heta - 1)(2\cos	heta + 3) = 0$કારણ કે $\cos	heta$ ની કિંમત $-3/2$ ન હોઈ શકે, તેથી $\cos	heta = 0$ અથવા $\cos	heta = 1/2$ મળે.$	heta \in [0, 2\pi]$ માટે, $\cos	heta = 0 \Rightarrow 	heta = \pi/2, 3\pi/2$.$\cos	heta = 1/2 \Rightarrow 	heta = \pi/3, 5\pi/3$.બધા મૂલ્યોનો સરવાળો $\pi/2 + 3\pi/2 + \pi/3 + 5\pi/3 = 2\pi + 2\pi = 4\pi$ થાય.

Similar Questions

$\left| \begin{array}{ccc} 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 & 0 \\ 1 & 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos \frac{\pi}{6} \end{array} \right| = $ . . . . . .

$\left|\begin{array}{lll}24 & 25 & 26 \\ 25 & 26 & 27 \\ 26 & 27 & 27\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \neq 0, y \neq 0$ માટે $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ હોય,તો $D$ એ

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $\left|\begin{array}{ccc} 1-x & -2 & 1 \\ -2 & 4-x & -2 \\ 1 & -2 & 1-x \end{array}\right|=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=$

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & \lambda & 5 \end{bmatrix}$ અસામાન્ય (non-singular) હોય તે માટે,$\lambda$ ની કિંમત શેના બરાબર ન હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module