જો નિશ્ચાયક left|begin{array}{ccc}cos 2x & si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\cos 2x & \sin^2 x & \cos 2x \ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \ \cos 2x & \cos^2 x & \cos 2x\end{array}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\cos 2x & \sin^2 x & \cos 2x \ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \ \cos 2x & \cos^2 x & \cos 2x\end{array}ight|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ અને $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$.આ કિંમતો નિશ્ચાયકમાં મૂકતા:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2\cos^2 x - 1 & 1 - \cos^2 x & 2\cos^2 x - 1 \ 1 - \cos^2 x & 2\cos^2 x - 1 & \cos^2 x \ 2\cos^2 x - 1 & \cos^2 x & 2\cos^2 x - 1 \end{array}ight|$.ધારો કે $u = \cos^2 x$. તો નિશ્ચાયક નીચે મુજબ બને છે:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2u-1 & 1-u & 2u-1 \ 1-u & 2u-1 & u \ 2u-1 & u & 2u-1 \end{array}ight|$.$C_1$ માંથી $C_3$ બાદ કરતા:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 0 & 1-u & 2u-1 \ 1-2u & 2u-1 & u \ 0 & u & 2u-1 \end{array}ight| = \left|\begin{array}{ccc} 0 & 1-u & 2u-1 \ 1-2u & 2u-1 & u \ 0 & u & 2u-1 \end{array}ight|$.$C_1$ ની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = -(1-2u) \left[ (1-u)(2u-1) - u(2u-1) ight] = -(1-2u)(2u-1)(1-u-u) = (2u-1)^2(1-2u) = -(2u-1)^3$.$u = \cos^2 x$ મૂકતા:$\Delta = -(2\cos^2 x - 1)^3 = -(8\cos^6 x - 12\cos^4 x + 6\cos^2 x - 1) = -8\cos^6 x + 12\cos^4 x - 6\cos^2 x + 1$.અચળ પદ એ $\cos x$ થી સ્વતંત્ર પદ છે,જે $1$ છે.

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x & 2 & -1 \\ 2 & 5 & x \\ -1 & 2 & x \end{array} \right| = 0$ ના ઉકેલો શોધો.

જો $a, b, c$ ધન અને અસમાન હોય,તો સાબિત કરો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય ઋણ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module