यदि सारणिक left|begin{array}{ccc}cos 2x & sin | vedclass

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Question

(A) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\cos 2x & \sin^2 x & \cos 2x \ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \ \cos 2x & \cos^2 x & \cos 2x\end{array}i

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$1$

Vedclass · Answer

(A) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\cos 2x & \sin^2 x & \cos 2x \ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \ \cos 2x & \cos^2 x & \cos 2x\end{array}ight|$.हम जानते हैं कि $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ और $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$.इन मानों को सारणिक में प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2\cos^2 x - 1 & 1 - \cos^2 x & 2\cos^2 x - 1 \ 1 - \cos^2 x & 2\cos^2 x - 1 & \cos^2 x \ 2\cos^2 x - 1 & \cos^2 x & 2\cos^2 x - 1 \end{array}ight|$.माना $u = \cos^2 x$. तब सारणिक इस प्रकार हो जाता है:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2u-1 & 1-u & 2u-1 \ 1-u & 2u-1 & u \ 2u-1 & u & 2u-1 \end{array}ight|$.$C_1$ में से $C_3$ घटाने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 0 & 1-u & 2u-1 \ 1-2u & 2u-1 & u \ 0 & u & 2u-1 \end{array}ight| = \left|\begin{array}{ccc} 0 & 1-u & 2u-1 \ 1-2u & 2u-1 & u \ 0 & u & 2u-1 \end{array}ight|$.$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = -(1-2u) \left[ (1-u)(2u-1) - u(2u-1) ight] = -(1-2u)(2u-1)(1-u-u) = (2u-1)^2(1-2u) = -(2u-1)^3$.$u = \cos^2 x$ रखने पर:$\Delta = -(2\cos^2 x - 1)^3 = -(8\cos^6 x - 12\cos^4 x + 6\cos^2 x - 1) = -8\cos^6 x + 12\cos^4 x - 6\cos^2 x + 1$.अचर पद वह पद है जो $\cos x$ से स्वतंत्र है,जो कि $1$ है।

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos(\alpha - \beta) & \cos \alpha \\ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos \beta \\ \cos \alpha & \cos \beta & 1 \end{array} \right|$ का मान है

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