Delta = begin{vmatrix} 1 & a & bc 1 & b & ca | vedclass

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Question

(B) $R_{2} \rightarrow R_{2} - R_{1}$ और $R_{3} \rightarrow R_{3} - R_{1}$ संक्रियाओं का प्रयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\Delta = \begin{vmatrix

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$(a-b)(b-c)(c-a)$

Vedclass · Answer

(B) $R_{2} ightarrow R_{2} - R_{1}$ और $R_{3} ightarrow R_{3} - R_{1}$ संक्रियाओं का प्रयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & a & bc \ 0 & b-a & ca-bc \ 0 & c-a & ab-bc \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & a & bc \ 0 & b-a & -c(b-a) \ 0 & c-a & -b(c-a) \end{vmatrix}$ $R_{2}$ से $(b-a)$ और $R_{3}$ से $(c-a)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $\Delta = (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} 1 & a & bc \ 0 & 1 & -c \ 0 & 1 & -b \end{vmatrix}$ प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = (b-a)(c-a) [1 \cdot (-b - (-c))] = (b-a)(c-a)(c-b)$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\Delta = -(a-b)(c-a)(-(b-c)) = (a-b)(b-c)(c-a)$

$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & a & bc \\ 1 & b & ca \\ 1 & c & ab \end{vmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x - 2}\\ {2{x^2} + 3x - 1}&{3x}&{3x - 3}\\ {{x^2} + 2x + 3}&{2x - 1}&{2x - 1}\end{array}} \right| = Ax - 12$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}1 & a & b \\ 1 & a+b & b \\ 1 & a & a+b\end{array}\right| = $ . . . . . . .

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{lll} a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c \end{array} \right|$

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ है और $A_{ij}$,$A$ के अवयवों $a_{ij}$ के सहखंड (cofactors) हैं,तो $a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + a_{13} A_{13}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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