यदि $\alpha \neq a, \beta \neq b, \gamma \neq c$ और $\left|\begin{array}{lll}\alpha & b & c \\ a & \beta & c \\ a & b & \gamma\end{array}\right|=0$ है,तो $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई $6 \text{ cm}$ है। यदि $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \text{ और } (x_3, y_3)$ इसके शीर्ष हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{array} \right|^2$ का मान क्या होगा?

यदि $D = \left|\begin{array}{ccc}1 & -\cos \theta & -1 \\ \cos \theta & 1 & -\cos \theta \\ 1 & \cos \theta & 1\end{array}\right|$ है,और $p$ तथा $q$ क्रमशः $D$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $2p + 3q$ का मान . . . . . . है।

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है और $\left|\begin{array}{ccc}x+\omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1+x \\ 1 & x+\omega & \omega^2\end{array}\right|=0$ है, तो $x$ का एक मान क्या है?

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $5$ है। यदि इसके दो शीर्ष $(2, 1)$ और $(3, -2)$ हैं और तीसरा शीर्ष रेखा $y = x + 3$ पर स्थित है,तो तीसरा शीर्ष है

सारणिक (determinant) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?